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quinta-feira, 31 de março de 2011

CIRCUITO DE VELOCIDADE NAS PONTES COM KONIGS/BERG!!!!

PÉ EMBAIXO NO ACELERADOR!!!!!

A dupla campeã de “ralli nos canaviais”... Konigs o piloto e Berg o navegador, receberam um desafio
 de um rico fazendeiro que além de gostar de ralli de velocidade também, gosta de matemática. Oferece
 um ótimo prêmio para a dupla Konigs/Berg (preste atenção no nome) se à grande velocidade,

quarta-feira, 23 de março de 2011

A DIVISIBILIDADE AJUDA A ENCONTRAR O 1600 ENTRE NÚMEROS!!!

Dado um número inteiro, segundo o Teorema Fundamental da Aritmética ele pode ser: simples ou composto.
Diz-se que ele é simples se o conjunto de seus divisores é constituído ou formado por apenas dois divisores, a saber: 
a unidade e ele próprio, por exemplo: seja o número 19 que tem para divisor (divisor é um número que divide outro exatamente) a unidade e ele, ou seja: o conjunto dos seus divisores é... D (19) = {1, 19} e nesse caso chamamos esse número de... número primo.



Um processo criado pelo grego Eratóstenes, chefe da biblioteca de Alexandria, nos permite encontrar vários números primos a partir do 2 e que ficou conhecido como o Crivo de Eratóstenes.




começamos pelo número 2 (único número primo par que existe) vamos ao próximo número depois dele, o 3 e falamos... "um", em seguida falamos "dois" com o 4 que será riscado. Repetimos a fala "um" com o 5 e "dois" com o 6 que também será riscado e assim continua-se com... "um"... "dois" e risca-se o tal, ou seja: todos os números pares serão riscados. Passa-se a fazer o mesmo processo a partir do número 3, contando-se "um" no 4, "dois" no 5 e "três" no 6 que será riscado. 
Repetimos com "um" no 7, "dois" no  8 e "três" com o 9 que também será riscado e continuamos aqui até o 99, quando repetimos o mesmo método a partir do número 5, depois o 7, 11, 13... ao final, os números que não foram riscados é porque pertencem ao conjunto dos números primos.
 


Não sendo primo, um número dado é chamado de... número composto, pois poderá ser obtido... pelo produto de vários números primos menores que ele
Assim, o conjunto de seus divisores além dele e da unidade, apresentará outros dos quais ele é múltiplo, por exemplo: 
O número 18 é um número composto pois se fizermos a sua fatoração encontraremos... 2 x 3² e assim o conjunto de seus divisores será... D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}.
Dado um certo número, saber achar todos os seus divisores é bom e é uma vantagem para o calculista que poderá lançar mão, para isso, do critério de divisibilidade (características e/ou resultados de operações) ou do processo da fatoração isolada.

Vejamos os critérios da divisibilidade (desde o 2 até o 11):
Dado um número, por exemplo: 1420 podemos afirmar que ele é divisível por: 2 pois é um número par (todos números os que terminam por: 0, 2, 4, 6 ou 8).

Não é divisível por 3, pois a soma dos algarismos que o forma... 1 + 4 + 2 + 0 = 7 e o 7 não é múltiplo de 3, portanto o 1420 também não será.

É divisível por 4, uma vez que os dois últimos algarismos da direita formam... 20 e o 20 é divisível por 4 (também, todos os números que terminam em 00), então, o 1420 também o será.

Será divisível por 5, pois todo numero que termina por 0 ou por 5 o são.

Também não será divisível por 6 devido não ser simultaneamente múltiplo de 2 e de 3.

Será divisível pelo 7?
Vejamos um artifício: de 1420 tomamos o seu último algarismo na direita e o dobramos,assim... 0 x 2 = 0, agora toma-se esse valor e subtrai-se da parte inteira do quociente... 1420 / 10 = 142. 
Assim... 142 – 0 = 142 e se essa diferença der um múltiplo de 7 o número 1420 também seria divisível pelo 7 também, mas, percebemos que 142 não é múltiplo de 7, portanto, o 1420 também não o será. 
Para que não reste dúvida, se ao fazer as operações que deram o valor 142 e não se consegue ver se 142 é ou não é, um múltiplo de 7, então, a partir dele, mais uma vez podemos aplicar o artifício, i. É: 2 x2 = 4 depois a parte inteira do quociente... 142 / 10  =  14 e 14 – 4 = 10 e como o 10 não é divisível por 7 assim podemos afirmar que o número 1420 também não é.

Um número é divisível por 8, se terminar por 000 ou os seus três últimos algarismos formarem um múltiplo de 8. O que não é o caso de 1420, pois os seus três últimos algarismos da direita formam 420 que não possui divisão exata pelo 8 e portanto, 1420 não é divisível por 8.

1420 não tem divisão exata por 9 pois a soma... 1 + 4 + 2 + 0 = 7 dos seus algarismos (como fizemos para o 3) não dão um número múltiplo de 9.

Todo número que termina por 0, é divisível por 10, portanto 1420 é múltiplo de 10.

Para saber se um número é divisível por 11, devemos achar as somas dos algarismos que se encontram nas ordens pares e fazemos o mesmo somando os valores colocados nas ordens ímpares, depois achamos a diferença entre essas somas e se derem um múltiplo de 11 é porque o número que foi dado também é divisível pelo 11. assim, o 1420 não é divisível por 11, pois: a soma dos algarismos nas ordens pares... 2 + 1 = 3 e a soma dos algarismos nas ordens ímpares... 0 + 4 = 4 dão a diferença... 4 – 3 = 1 e como a diferença 1 não é múltipla de 11, impõe que o 1420 não é divisível por 11.

FATORAÇÃO ISOLADA:
Consiste em utilizar o dispositivo que se usa para encontrar os fatores primos de um número, traça-se linhas horizontais separando cada um dos fatores e acima do 1º colocamos o 1 e passamos a fazer o produto, de cima para baixo, de cada fator e colocamos o produto encontrado à sua direita caso ele não tenha sido ainda encontrado acima. 
Depois denotamos o conjunto dos seus divisores que começam pela unidade e terminam pelo próprio número. As imagens esclarecem todo o proceder:







Calma! Não fique como esse aqui... que está a perguntar: "oh, meu... e o 1600 entre os números????? Cadê"?




Calma! Fique frio pois, brevemente estarei explicando o que vem a ser: o 1600 entre os números!
 Enquanto isso, para você que quer saber mais sobre o Crivo de Eratóstenes, eu lhe aviso que, em uma abordagem moderna sobre ele, podemos encontrar esse assunto no blog do professor... Kleber Kilhian, dono do... O Baricentro da Mente e o endereço para essa postagem é: http://obaricentrodamente.blogspot.com/2011/03/um-diamante-em-numeros.html  boa leitura e bom proveito!
 Também se for do seu interesse em se aprofundar mais no assunto sobre... o Critério da Divisibilidade, uma postagem extensa e importante sobre ela, você encontrará no blog do professor... Raul  Enrique  Cuore e cujo ndereço é: http://profraulcuore.blogspot.com/2011/03/criterios-de-divisivilidade.html e  para completar a sua festa, faça uma visita ao blog da UBM em: http://ubmatematica.blogspot.com/  o point dos melhores blogs de matemática, física, química e ciências afins!
Boa viagem e até breve!

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quarta-feira, 16 de março de 2011

DESAFIO COM ARTE: O SELO DE MAOMÉ:

Um desafio com arte, é o que eu lhes proponho agora!
No livro de Malba Tahan, intitulado: AS MARAVILHAS DA MATEMÁTICA (mesmo autor do clássico: O HOMEM QUE CALCULAVA), você poderá ler no capítulo 3, página 28 que esse problema de geometria é conhecido como: "O selo de Maomé", talvez devido a uma lenda, segundo a qual, o profeta dos maometanos em dias de muita inspiração, tomava da adaga e sem levantar a ponta dela, riscava na areia do deserto a figura do duplo crescente otomano, com traçado contínuo e sem passar duas vezes por um local já desenhado. podendo apenas fazer leves toques em alguns de seus pontos.



Então, meus caros leitores, fugindo um pouco dos desafios numéricos que costumo lançar, proponho este desafio gráfico. Lembrando: o traçado deverá ser de modo contínuo; não poderá passar mais de uma vez po

segunda-feira, 14 de março de 2011

BOM DIA, NÚMERO PI!!!!

Exploradores alienígenas desde ontem, catalogaram o que viram e acharam de engraçado...
Um dizia: esse povo tem no número PI uma dedicação enorme por ele.

Vejam só: entrei numa casa e vi a dona PIuvanna dizendo para o marido: oh, PIo.. cuida do PIvete que ele fez PIPI e repare se ele estar com PIolhos. O marido diz: são PIcadas apenas e posso dar para ele PIpocas ou PIrulito? Ficou PInel ou tomou PItu? PInochet é PIxotinho e pode se engasgar! 



Ora... faz ele assistir sentado no PIso, ao programa do PIca-pau pegando os trouxas com PIrita em vez de ouro. Enquanto isso, vou fritar as PIabas e cozinhar os camarões PItus que você diz que o seu amigo PIcolino lá de PIcos... trouxe. Eu preferia um PIrarucu, PIranha ou PIraíba. Mas, não havia Piracema! Tá certo, o sr PIva, o nosso vizinho, PIlou no PIlão uma carne. Será que era PIcanha? Não sei, só sei que vou dar um PIcolé para o menino, está PIrado de fome.



Outro alienígena, também falou: é isso mesmo... fui numa escola e lá a professora perguntava aos alunos uma coisa e eles sempre respondiam algo com o PI, por exemplo: fruto ardido? PImenta: fruta da PItangueira? PItanga; cobra muito grande da Ásia? PIton; construção de pedras antigo? PIrâmide; glândula na base do cérebro? PIneal; matemático famoso por causa de um teorema? PIerre de Fermat; PIlotam avião? PIlotos; utensíllio de cozinha para lavar louça? PIa; sigla do estado do PIauí? PI; revestimento asfáltico nas estradas ? PIche!

Esperem aí, só para o que também levantei, falou um terceiro: fui a um circo e lá o número PI, também é corriqueiro... pois vejam só: o palhaço chama-se PIlantra; tem a trapezista PItulina; o PIanista com o seu PIano e a bailarina PIná faz PIruetas; o mágico PIrata tem a marionete do PInóquio; o ator PIerrot pra não PIorar o seu estado do seu nervosismo vai para o bar tomar... PIleque enquanto isso no PIcadeiro, entre número de PIrotecnia se apresentam com a PIra olímpica as "PIriguetes", um grupo de dançarinas provocam um público que fica PIradão de contente!



Mais alienígenas chegaram com os seus relatórios e o que seria o chefe deles, falou: 
"acho que depois, e imagino que tenha sido dessa forma, assim que os terrestres começaram a sair para o espaço, notaram então, que o seu planeta tendo a forma esférica, e fazendo as medições, encontraram a famosa constante, advinda sempre quando se divide a medida do comprimento de qualquer circunferência pela medida do seu diâmetro. Não sei não! Será que eles estão doentes? Será que esse mal pega?




Muitos alienígenas opinando: cremos que seria o mais certo a fazer era cair fora daqui, pois hoje, segundo os últimos levantamentos, eles estão mais doentes ainda por causa da data e a hora... é muito suspeito mesmo!

O chefe: O que tem isso?

Os outros: eles estão alvoroçados pela marcação do tempo... mês 03 e dia 14...?????

O chefe: Três ... Quatorze...????? Todos para as naves e vamos embora! Estão doentes mesmo!!!!!!!!!!!!


sábado, 12 de março de 2011

União dos Blogs de Matemática


Acreditando que: “o poder da união faz a força da revolução” e sendo assim, o MATEMÁGICAS E NÚMEROS, apoia a ideia dos professores: Kleber Kilhian e o Paulo Sérgio C. Lino, donos dos Blogs: O BARICENTRO DA MENTE e o FATOS MATEMÁTICOS respectivamente, em congregar blogs congêneres para que através de inteirações de experiências e/ou conhecimentos, possamos desse modo, vir a oferecer aos internautas um melhor serviço em termos de aprendizados e de divulgação de fontes do saber matemáticos e/ou científicos renovados.
Sabemos que a matemática é fundamental para o desenvolvimento do pensamento lógico, que auxilia n

terça-feira, 8 de março de 2011

MMC NA STAR WAR, QUASE FAZ O DARTH VADER SE...

“Eu fazia parte de um dos esquadrões de caças espaciais da Resistência contra o Império, quando em um certo instante, sem esperar... estivemos a ponto de capturar o lord Darth Vader”! 
Assim contava o ex piloto das forças da Resistência, para os seus netos, bisnetos, trinetos e tetranetos, tempos depois quando o Universo foi sacudido pelo evento chamado de... Star War, num episodio vivido por ele durante essa guerra.
E continuava: “ não esperávamos que o demoníaco guerreiro Jedi, aparecesse ali solitário em seu caça espacial especial, mas... o que acontecera à grande corrente de caças imperiais que os nossos espiões operando nas luas e planetas relataram estar se deslocando do corredor do setor 4 para o setor 9? 
Falavam que essa formação, mais parecia... uma serpente estelar de grandes dimensões! Também, era de se perguntar: como o Império pudera reunir tantas naves desse tipo? 
Depois que sofrera anteriormente grandes baixas, ao ponto que os nossos estrategistas julgaram que: tão cedo, o Império não disporia de uma esquadrilha tão numerosa assim?




Saímos de um dos nossos esconderijos disfarçados de grandes meteoritos. 
E mesmo surpresos com a inesperada presença solitária do lendário personagem, fomos atrás e investimos contra o Darth Vader, que fez manobras desesperadas para escapar de dezenas de tiros de raios laser dos nossos caças, mas, sempre procurava retornar à rota em direção ao setor 9. 
Seria verdade, os boatos sobre a construção de uma arma gigantesca e letal (a estrela da morte), com a qual o Império esperava vencer a guerra, e por isso era a explicação da presença do Jedi do mau, seguindo para aquela direção? 
Conseguimos cercá-lo, enfim e mesmo sendo o exímio piloto que era, além de ser regido pelo lado negro da força, ele seria abatido através da união de nossos esforços e de nossa armas. 
Mas, aí... fomos quase que surpreendidos pela chegada de um cruzador de batalha do Império cruzando a nossa rota.




Ele se mostrava estar bastante avariado por tiros, mas, começou a atacar-nos e com isso, conseguiu fazer com que o Darth Vader conseguisse evadir-se! 
Descobrimos que aquele cruzador estava à deriva e o que era pior, deslocava-se em direção das nossas instalações secretas no setor 2 e então, recebemos ordens para destruí-lo, coisa que só conseguimos fazer devido à chegada de mais esquadrões nossos que surpreenderam e derrotaram a grande esquadrilha de caças imperiais que, finalmente, apareceram e que os nossos espiões estimaram em número de 120000, mas, podemos perceber que na verdade só eram 12000 apenas. 
Como ficaram de repente, reduzidos a esse número?
Um dos oficiais do Império, piloto de um desses caças que foi capturado, contou como se fez essa encenação. 
Fora uma estratégia bolada pelo lord Darth Vader, para poder chegar ao setor 9, onde a sua presença fora reclamada pelo Imperador.
Não dispondo de nenhum grande transporte, formou uma esquadrilha de 12000 caças imperiais para a sua escolta e para parecer que se tratava de uma das maiores esquadrilha, ordenou que a mesma (a maioria eram naves robôs) fosse dividida em quatro grupos a saber: 1º grupo (A) o que ía à frente... 
2º grupo (B); o... 
3º grupo ( C ) e o serra fila, o... 
4º grupo (D). 
Ao longo do percurso ficou determinado que cada um deles, de acordo com um determinado tempo em horas teria que manobrar, afastando-se radial e transversalmente, à frente, retornar e se posicionar como último grupo da fila da esquadrilha. 
Quem estivesse como último grupo (D) em 4º lugar, faria essa manobra de 2 em 2 horas. 
À sua frente, estaria o 3º grupo ( C ) que terá de repetir a manobra de 3 em 3 horas.  
Logo a seguir à sua frente, o grupo (B)  o 2º deles, manobraria de 4 em 4 horas. 
O 1º grupo o (A), à frente de todos, faz a manobra estratégica de 5 em 5 horas para retornar para a formação cerrada no eixo da trajetória.
Logo ao sair do setor 4, todos os grupos simultaneamente realizaram essa manobra e ao longo da trajetória foram repetindo-a. 
O grande estrategista Darth Vader que partira dias depois da esquadrilha, quando faltavam poucos minutos para completar 60 horas da viagem, ele alcança a esquadrilha e fica atrás do 1º grupo, o grupo (A) e exatamente quando atingiu-se as 60 horas ele fica sem a sua escolta de caças, pois todos os grupos estão simultaneamente a manobrar, o que se comprova quando calculamos o MMC ( 2, 3, 4, 5) = 60 horas, quando todos os grupos novamente estão juntos como no início e terão que realizar cada um, a sua manobra.




Não fosse o aparecimento daquele cruzador avariado e que tivemos que abatê-lo, naquele dia, teríamos abatido e/ou capturado o cavaleiro Jedi à serviço do Império, muito esperto, mas, que não contou com um pormenor da matemática, o qual é chamado de... mínimo múltiplo comum”!
Obs.: Já observei que essa manobra é utilizada pela maioria dos candidatos políticos, que em suas campanhas eleitorais, para fazer crer que o número de veículos que estão em suas “carreatas”, seja maior que o verdadeiro... pedem que os motoristas que estão lá mais à frente do cortejo, passado um certo tempo, saiam da formação e retornem ao desfile, por ruas paralelas e se posicionando lá mais atrás. 
Carro não vota, mas, pode causar uma boa impressão no eleitorado que muitas vezes já ouvi dizer: “era carro que não acabava mais”! 
A esperteza desses políticos, já começa desde aí! Fique atento!
Pois é, meus caros leitores, o MMC é empregado nesses problemas para se saber de quanto em quanto tempo (período), uma determinada situação ou formação de objetos retornam para uma origem ou ponto de partida. 
Vamos exemplificar com mais um problema.
Em uma rodoviária, em uma certa hora, lado a lado em sua plataformas de embarque, encontramos três ônibus de três companhias de viação que fazem viagens em períodos diferentes. 
O ônibus da companhia “leva e trás”, sai de 6 em 6 horas; o ônibus da companhia “vou e volto” sai de 7 em 7 horas e o ônibus da companhia “ ida e retorno” o faz de 12 em 12 horas. Então, pergunta-se: 
estando os três ônibus juntos agora, depois de quantas horas teremos a presença simultânea deles novamente, lado a lado ali na mesma rodoviária? 
Desde que se empregue o MMC (6, 7, 12) e também, utilizando o “quarto método para achar o MMC” que inventei (rsrsrsrsrs! Para fazer mais rápido), podemos saber que demandarão... 84 horas depois. 
E à propósito, você já ouviu falar no alinhamento dos planetas? Pois é! Segue o mesmo processo!

domingo, 6 de março de 2011

MMC EXISTE, MAS, PARA QUE SERVE?

Muita gente pensa por aí, que o mínimo múltiplo comum (MMC) foi inventado somente para ser usado para se encontrar as soluções das operações de soma e/ou subtração de frações, para os casos em que seus denominadores não são iguais
Mas, pelo menos eu, há muito tempo que descobri que essa é uma das suas aplicações. 
Claro, há vantagem em se usar o MMC dos denominadores das frações dadas, porém, isso não é imprescindível e para provar, vou usar através de um exemplo o que (aliás, irá ajudar na resolução do desafio... “contando ovelhas”), também faz parte das minhas descobertas matemáticas antigas e que foi intitulada de... “MMC não comum” e mais tarde passou a ser chamada de... “o máximo MMC relativo”.





Aquilo que no princípio me parecia, difícil e/ou misterioso quando se operava a soma ou a subtração de frações ordinárias que não possuíam os mesmos denominadores, ficou completamente desmitificado e portanto, dominado... quando compreendi que: 
como existiam as frações equivalentes (números racionais de mesma grandeza, embora tenham os termos de mesmo nome com valores diferentes) e assim, essa história de transformá-las todas para o um mesmo denominador, esse denominador poderia ser qualquer um número não nulo e múltiplo de todos os denominadores das frações na operação.
Vamos dar um exemplo: seja resolver...

3      +      12      -     5      -      18        +      9
__           ___          ___           ___            ____    =
 5              7            3               19               8           
vemos que as frações teen os seus denominadores diferentes e nesse caso, para operarmos, claro... temos que achar o MMC deles, não é mesmo? Mas, a minha resposta é: “ não”! 
Há vantagem em se utilizar o MMC e devemos fazê-lo, mas já na época, eu descobri que: qualquer número múltiplo de todos aqueles denominadores ali... serve! 
Por exemplo: tomemos o número... 31920 e operemos as frações, assim...

3       +      12       -       5       -        18      +       9
__            ___             ___             ___             ___ =   ____________________________   =
5                7                3                19               8                               31920


3 X 6384  +  12 X 4560   -   5 X 10640    -  18 X 1680    +    9 X 3990
________________________________________________________    =
                                                 31920


19152 + 54720 - 53200 - 30240 + 35910                             109782 - 83440
______________________________________    =      ____________________=
                               31920                                                          31920


  26342              13171
_______    =  _______ .
  31920              15960
      

Vamos repetir o Cálculo, agora usando o MMC(5, 7, 3, 19, 8) = 15960 
(através do “quarto método para o MMC ou método do prof. Valdir”, postagem já publicada aqui no blog) e fazemos...


3      +      12     -      5    -        18       +      9
__          ___          __             ___            ___ =       ____________________________   =
5               7             3              19              8                                    15960


3 X 3192   +   12 X 2280   -   5 X 5320    -   18 X 840   +   9 X 1995
________________________________________________________   =
                                             15960


9576   +   27360   -   26600   -   15120   +   17955
__________________________________________   =
                                  15960


54891   -   41720
______________   =
     15960


      13171
  __________
      15960



que é o mesmo resultado anterior C. Q. D. 
Obrigado!

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quarta-feira, 2 de março de 2011

Princípios da Astronomia: Faça Parceria!

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Ola, Thainá!
Meu nome: Francisco Valdir de Lima.
Meu blog: www.matemagicasenumeros.blogspot.com
é um blog com assuntos matemáticos, pois sou professor dessa ciência formado pela UFRN, mas, também falo de outros assuntos científicos e tem até amenidades na página "recreio".
E-mail: franciscovaldir61@gmail.com