MATEMÁGICAS

MATEMÁGICAS
Como se tornar um matemágico de sucesso.

NÚMEROS

NÚMEROS
Conheça o maravilhoso universo dos números

DESAFIOS

DESAFIOS
Encontre e descubra aqui o seu nível de desafio

RECREIO

RECREIO
Matemática no recreio tem tudo a ver. Divirta-se!

Seguidores

O que existia menos o que foi encontrado!


  • Poderá ler aqui:
  • Algo mais sobre o uso de calculadoras.
  • Atalho # 0001 ==> Quadrado de um número terminado pelo algarismo 5
  • Atalho # 0002 ==> Soma ou subtração entre inteiros e racionais.
  • Atalho # 0003 ==> Como você poderá multiplicar, mentalmente por 11, um número de dois algarismos.
  • Atalho # 0004 ==> Como você mentalmente, poderá encontrar o m.m.c. entre dois ou mais números.
  • Aviso importante!!!!!  

O título dessa página, me traz ótimas recordações, e aqui irei publicar macetes, truques, atalhos, curiosidades e outras "bondade" da matemática.

Algo mais sobre o uso de calculadoras

Como você pode saber se a sua calculadora está funcionando corretamente? Sabe como testar? E sobre a memória dinâmica você já ouviu falar? 
Digite o número: 12345679 e multiplique-o por 9. No display da calculadora deverá aparecer E1111111 (caso ela tenha apenas 8 dígitos, devido ao estouro de memória) ou 111111111 se for uma máquina de 9 ou mais dígitos. Mas (ATENÇÃO!!!!),  caso apareçam outros dígitos diferentes de 1 no resultado, então, a sua calculadora está defeituosa e não merece confiança. Estando ok, então eu vou lhes explicar como utilizar a memória dinâmica das calculadoras ( a maioria possuem) no emprego de certos cálculos com valores fixos na forma de parcelas, fatores, subtraendos e quocientes, quando vão ser seguidamente utilizados. Vamos considerar o caso de uma parcela, por exemplo: 37 a qual deverá ser somada aos números: 205, 25, 861, 147 e 53. Então, o que você deve fazer em primeiro lugar é digitar o 37 e em seguida... apertar a tecla (+) de mais, depois a tecla de (=) igual... e só! Não se importe com o valor que será apresentado no display da sua calculadora e seguidamente vá digitando, por vez, um a um aqueles números e ao escrever cada um deles, aperte em seguida apenas a tecla de (=) igual e no display você verá a soma do número digitado mais 37. Por exemplo: digitado o 205, apertando-se a tecla de (=) igual, no display aparecerá a soma 242 que é o resultado de... 205 + 37 e agora... sem apagar nada, digitamos por vez, o próximo número... o 25 e apertamos o (=) igual e veremos no display o resultado... 62. E assim continua-se até o último número. Do mesmo modo agiremos para as outras operações, ou seja: digamos que queremos agora usar o 37 como quociente para aqueles mesmos números... 205, 25, 861, 147 e 53? Então agora devemos teclar o 37, em seguida a tecla de (/) divisão, seguida da tecla de (=) igual, não se apaga nada do que aparece como resultado no display da calculadora, bastando agora ir escrevendo cada um número por vez, apertando-se em seguida a tecla de  (=) igual e lendo o resultado da divisão. Por exemplo: digitando-se o 37, depois a tecla (/) de divisão e em seguida a tecla (=) de igual, não apaga-se nada, digita-se agora o 205 e apertando a tecla (=) de igual, podemos ler no display... 5.5405405 (calculadora de 8 dígitos) que é o quociente de 205 dividido por 37. Portanto, para qualquer uma das operações fundamentais, o uso da memória dinâmica das calculadoras (quando disponível) tornará o trabalho do cálculo ainda mais rápido, quando comparado com o emprego das outras memórias, uma vez que diminuímos a quantidade de toques no teclado da máquina.
a) Francisco Valdir de Lima.

Atalho # 0001==> quadrado de um   número terminado pelo   algarismo 5
Para encontrarmos o quadrado de um     número que     termine pelo algarismo 5, exemplo:  375... em lugar de efetuar-mos: 375 X 375 podemos obter esse  produto  do  seguinte modo: em primeiro lugar,    separa-mos o     algarismo 5 final. Em     segundo lugar, o número formado com os   algarismos  que      restaram deve ser multiplicado  pelo seu sucessor, o que no   meu exemplo...  faria: 37 X 38. Conti- nuando, em terceiro lugar, o produto      obtido    deverá  ser  acrescido pela   terminação  25.  No meu exemplo,   seria: 37 X 38 = 1406 e acrescentando    25 na sua     terminação...      finalmente    tenho:    140625 = 375².


Atalho # 0002==> soma ou     subtração    entre inteiros e  racionais
   Em certas ocasiões você se  depara    com operações de soma e subtração com o  emprego de números inteiros e fracionários como, coisa do tipo:
    1                           3     1  
3 + ---, e aí, você faz: --- + --- =
    7                           1     7


3      1
--- + --- = --- + --- =
1      7     7      7                        


21     1     22 
--- + --- =  ---   (I).
7      7      7

Mas, sabia que podemos fazer...
       1      22
 3 + --- = ---- (II) direto?
       7      7
Isso, mesmo! Você já poderá     escrever  o resultado, pois   se   estamos  trabalhando com    sétimos, basta transformar   aqueles 3 inteiros em sétimos, o que dá: 3 X 7 = 21 (vinte e  um sétimos).
                     21     1      22        
Agora, faz-se: ---  + --- =  ---.
                      7      7       7
Outro exemplo:
          109      3819
-742 - ---- = -  -------;
           5          5

*********************************************************

Atalho # 0003==> Como você poderá multiplicar, mentalmente, por 11, um número de dois algarismos.
 Com extraordinária rapidez, somam-se  os dois algarismos que formam o número e o total encontrado se coloca entre eles.  Por exemplo: seja a multiplicação de 33 por 11, somam-se 3 e 3 cujo total é igual a 6 o qual se coloca entre os dois 3 e   obtemos... 363. Mais outro exemplo:     14 x 11 ==> 1 + 4 = 5 ==> 154.
Mas, se a soma dos dois números dá uma dezena? Soma-se a esta o primeiro  algarismo e se coloca a unidade entre elas   duas. Por exemplo: 74 x 11 ==> 7 + 4 = 11 ==> 7 + 1 = 8 ==> 814; 58 X 11 ==> 5 + 8 = 13 ==> 5 + 1 ==> 638.


*********************************************************

Atalho # 0004==> Como você mentalmente,  poderá encontrar o mmc de dois ou mais   números.
Quando somamos ou subtraímos frações ordinárias que não apresentam os mesmos denominadores, devemos achar o mmc deles para só então, operarmos as frações. Mas,isso é só um dos empregos que fazemos com o mmc de dois ou mais números    dados. Normalmente quando me deparo com  essa situação, eu não costumo  achar o   mmc, nem mesmo através do processo da    fatoração simultânea (método prático),   pois simplesmente descubro esse valor    procurado realizando um cálculo mental,  onde alguma vezes emprego o mdc dos números, que foi um método inventado por mim,ainda quando eu fazia o estudo ginasial (é muito antigo).
   Esse método eu inventei, ao  perceber que o mmc procurado para dois ou  mais   números, sempre é igual ou superior ao   maior dos números dados. Por exemplo:    encontrar o mmc (6,8,16,20). Então, já   posso assegurar que o mmc deles será     maior ou igual a 20 (o maior dos números dados), e usando o processo da fatoração simultânea temos:
 6,   8,   16,  20 | 2
 3,   4,    8,   10 | 2
 3,   2,    4,     5 | 2
 3,   1,    2,     5 | 2
 3,   1,    1,     5 | 3
 1,   1,    1,     5 | 5
 1,   1,    1,     1 |===>  2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 48 x 5 = 240.

Então, assim... o mmc (6,8,16,20)= 240.  Tal qual eu tinha afirmado, esse valor é maior do que o 20!
Agora sempre utilizando dois números, eu vou ensinar como eu costumo fazer o mmc  deles de forma mental, quando esses números são:

a) Números pares onde o maior é múltiplo do menor, por exemplo: 4 e 28, então o   mmc será igual ao 28, pois ele é múltiplodo 4!

b) Pares e o maior não é múltiplo do menor, por exemplo: 6 e 28, agora nesse caso eu uso o mdc desses números... mdc (6,28)= 2 e aí, divido qualqer um dos  números, 6 ou 28 e o resultado eu multiplico pelo outro. Ou seja: 6 : 2 = 3 ==> 3 X 28= 84. Ou fazendo... 28 : 2 = 14 ==> 14 X 6 = 84. o que dá no mesmo!

c) Situação onde: um número par é múltiplo de um ímpar, como em: 28 e 7, então  o mmc é 28.

d) Situação onde: um número par não é    múltiplo de um ímpar, mas ambos admitem  mdc, como em: 18 e 15, então o mmc é 90. Isso porque: mdc (18,15) = 3. Então,
18 ; 3 = 6 ==> 15 X 6 = 90. Ou podemos   fazer: 15 : 3 = 5 ==> 18 X 5 = 90.

e) Dados dois ímpares onde um é múltiplo do outro, então o mmc deles é igual ao   maior, poer exemplo: mmc ( 7, 49)= 49.

f) Dados dois ímpares e um não é múltiplo do outro, nesse caso o mmc é igual  ao produto deles. Exemplo: mmc (7, 17) =  7 X 17 = 119.

   Para finalizar, quando eu tenho que   encontrar o mínimo múltiplo comum, como  no caso de: mmc (6,8,16,20), eu em primeiro lugar, procuro quem é múltiplo de  quem entre os números dados e a dica é:  verifique isso utilizando os maiores deles que, nesse exemplo, o 20 permanece   pois não é múltiplo dos outros. Também o 16 fica, mas, elimina o 8 do qual é  múltiplo e resta também o 6 que não é  múltiplo nem do 20, nem do 16. Agora, eu tenho que encontrar o mmc (6,16,20), então tomo quaisquer dois deles, por  exemplo: escolhendo-se 6 e 16 onde o mdc (6,16) = 2 ==> 6 : 2 = 3 ==> 3 X 16 =  48, continuando... tenho que achar o mmc (48,20) ==> mdc (48,20) = 4 ==> 48 : 4 = 12 ==> 12 X 20 = 240.
    
Ou por exemplo: escolhendo-se 6 e 20 ondeo mdc (6,20) = 2 ==> 6 : 2 = 3 ==> 3 X 20= 60, continuando... mmc (60,16) ==> mdc(60,16)= 4 ==> 60 : 4 = 15 ==>  15 X 16 = 240.
   
Ou ainda... por exemplo: escolhendo-se  16 e 20 onde o mdc (16,20) = 4 ==> 16 : 4 = 4 ==> 4 X 20 = 80, continuando... mmc (80,6) ==> mdc (80,6)= 2 ==> 80 : 2 = 40 ==> 40 X 6 = 240, c.q.d.

*********************************************************************************
ATENÇÃO!!!! Para aqueles leitores que gostam de ler ou saber sobre as minhas invenções, 
postei uma nova criação (2 em 1) com o título... "Nuvem Sólida" aqui no blog na página 
"PENSO, LOGO INVENTO"!!!!!
Obrigado!!!!!
*********************************************************************************


20/08/2014*********************************************************************************
Heads up !!!! For those readers who like to read or know about my inventions, I 
posted a new creation (2 in 1) with the title ... "Solid Cloud" here on the blog page 
"THINK, THEN THE INVENTION" !!!!! 

Thank you !!!!!
*********************************************************************************
************************************************************************************************************


  
AVISO IMPORTANTE!!!!!


Sendo você um estudante de ciências exatas, se precisar de usar algumas das fórmulas da fisica e/ou matemática, lhe aconselho acessar esses link  http://professoradanielamendes.blogspot.com/search/label/Bizuzinhos%20e%20Macetes%20p%2F%20vestibular 
pois a professora Daniela, nos brindam  com uma coletânea bem organizada nos seus blogs. Confiram!

***************************************************