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domingo, 25 de janeiro de 2015

QUAL A MELHOR FORMA DE SE USAR, OU... (PARTE 3/3)

COMO APRESENTAR AS QUANTIZAÇÕES???? PARTE (3/3)


Quando apresentamos resultados numéricos (aplicação de funções), para que sejam perfeitamente compreendidos, devemos organizá-los utilizando-se tabelas, gráficos ou equações. Cada um desses meios tem as suas vantagens e desvantagens. Senão, vejamos:

Equações:
 são vantajosas nos seguintes aspectos: permitem que tenhamos conhecimentos do tipo delas (linear, afim, quadrática e etc.) e que se possa calcular quaisquer valores de pontos, tanto de abscissas quanto de ordenadas que queiramos em quaisquer conjuntos numéricos. 

                                                     Créditos: www.brasilescola.com

 As desvantagens: Os valores (abcissa x, ordenada y) para cada ponto da curva em questão, terão que serem calculados segundo essa expressão matemática, diferente de antes, quando já podíamos contar com estes valores de imediato, quando do uso da tabela ou do gráfico! Também, só de posse de uma equação, sem se ter uma representação gráfica das mesmas, a interpretação dos comportamentos para intervalos de seus domínios (crescentes, decrescentes, constantes, etc), ficam seriamente comprometidos! Mas a maior desvantagem da equação, é mesmo a sua obtenção! 
Para comprovação do que falei aqui, sobre as vantagens e desvantagens do uso de uma equação, vamos exemplificar do seguinte modo: vejam que, em lugar de termos apresentado uma tabela ou gráfico para pesquisar quais seriam os valores da velocidade em metros por segundo, alcançada por aquele automóvel em... PARTE(1/3) e PARTE(2/3), em vez disso se tivéssemos informado que a lei de associação era... 



E fazendo-se uso de V = -2 t + 8 efetuando-se os cálculos com valores variados para t, iremos encontrar um valor de v associado a ele! Observe que agora podemos dar qualquer valor para t> = 0 (pois, o tempo é uma grandeza modular) e t pertencente a R, e valores de V que antes eram por demais duvidosos com o uso da tabela e também do gráfico, agora serão obtidos com toda a precisão matemática com a utilização dessa equação
Mas, por outro lado, apenas a precisão e a facilidade do cálculo de valores, conhecimento do tipo da equação ou função envolvida são as suas vantagens pela sua aplicação, porém, aquelas vantagens conseguidas pelo uso de tabelas e do gráfico de antes, desaparecerão aqui! Mas, a maior vantagem apresentada agora, quando podemos através do cálculo, dado um tempo x obtermos uma velocidade y, é porque temos essa equação! Mas, como essa lei de associação entre as grandezas tempo e velocidade foi estabelecida, ou como deu-se a sua obtenção? Sem dúvidas, deve ter sido usado para isso, a análise das inúmeras anotações das ocorrências registradas em um experimento (tabeladas e/ou plotadas), do tipo tabelado ou plotado que fizemos aqui sobre os valores da velocidade (segundo após segundo, alcançadas por um carro), e apresentadas nas postagens PARTE(1/3) e PARTE(2/3)! Então, com a análise estatística das informações, estabeleceu-se uma lei de associação ou equação, entre as duas grandezas o que no nosso caso, tratou-se da velocidade em função do tempo

Agradecendo a todos vocês, fiéis leitores do meu blog o Matemágicas e Números, pela grande audiência de visitações diárias aqui, e... para os meus seguidores mais interessados em pesquisas matemáticas (por enquanto, apenas, meus seguidores, morando aqui no Brasil), resolvi fazer uma promoção para o blog! Vou criar para breve, mais uma página em meu blog, intitulada... “CAÇADORES DAS CURVAS DESCONHECIDAS”, cujas regras, por exemplo: para alguém tomar parte, ou até ser alijado de uma disputa entre adversários desconhecidos, enfim, como se comportar na contenda durante o período estabelecido nas partidas, além da forma de premiação, para o(s) vencedor(es), farei a publicação, como disse, muito em breve! 
Muito obrigado, galera e... INTEL LOGO!!!!
Um abraço!!!!!

terça-feira, 20 de janeiro de 2015

QUAL A MELHOR FORMA DE SE USAR, OU... (Parte 2/3)

COMO APRESENTAR AS QUANTIZAÇÕES????  PARTE(2/3)

Quando apresentamos resultados numéricos (aplicação de funções), para que sejam perfeitamente compreendidos, devemos organizá-los utilizando-se tabelas, gráficos ou equações. Cada um desses meios tem as suas vantagens e limites. Senão, vejamos:

 Gráficos: 
São adequados para visualmente mostrar o comportamento da função que se usa, e de certo modo, o seu tipo (linear, afim, quadrática e etc.). Mas, eles também, dependendo da escala usada e da quantidade de pontos, podem torná-los inadequados para as nossas pretensões, principalmente quando precisamos saber valores (imagens) de pontos que não foram plotados! 

                               Créditos: www.Fsterra.com

Vamos tomar os valores daquela tabela exibida na PARTE(1/2) e apresentar todos aqueles pontos plotados e destacados entre o conjunto de um gráfico cartesiano de... velocidade X tempo, definido em R x R... para 2< = t < = 9. 



Temos assim, uma “fotografia” da lei de associação afim do primeiro grau entre essas duas grandezas (reta do gráfico inclinado para a esquerda) onde vemos que aqueles pontos lançados ali na tabela
pertencem a uma reta! Mas, despoluindo o gráfico, a imagem seguinte, 



apresenta o gráfico com todos os pontos sem destaques para o domínio 2< = t < = 9. 
 Agora, a vantagem do uso do gráfico aparece visualmente, por permitir que respondamos muitas das perguntas sobre: a natureza das grandezas pesquisadas, por exemplo: aqui com esse gráfico obtido, podemos garantir que a velocidade desse automóvel ao longo da sua trajetória (poderá visualmente ser notada), temos que ele durante esse período é animado de velocidade variável e negativa! Para t = 4 s, a velocidade foi nula, o veículo parou! Mas, antes disso, o mesmo foi perdendo velocidade positiva (movimento progressivo e desacelerado) até parar, para logo em seguida, mudando de direção na sua trajetória, empreender velocidade negativa e crescente (sendo agora, um movimento retrógrado e uniformemente acelerado)! 
 E as desvantagens? Estão, por exemplo: para pontos de t do domínio 2< = t < = 9 que mesmo plotados, ainda levantam aquelas dúvidas sobre os valores corretos e a precisão das medidas de cada velocidade para um determinado tempo t, precisão essa que tínhamos quando, com o uso da tabela. Para uma grande quantidade de pontos coordenados (abcissa, ordenada) podem tornar o gráfico (dependendo da escala nos eixos ortogonais X e Y) muito grande ou muito pequeno, pelo número de informações lançadas!!!!!
Continuação na PARTE(3/3)!!!!

quinta-feira, 15 de janeiro de 2015

QUAL A MELHOR FORMA DE SE USAR, OU... (Parte 1/3)

COMO APRESENTAR AS QUANTIZAÇÕES???? PARTE(1/3)


Quando apresentamos resultados numéricos (aplicação de funções), para que sejam perfeitamente compreendidos e/ou utilizados, devemos organizá-los utilizando-se tabelas, gráficos ou equações. Cada um desses meios tem as suas vantagens e desvantagens. Senão, vejamos: 

tabelas:  
tem vantagem para aplicação dos valores ali lançados (abscissas e ordenadas), simplesmente, consultando-se os valores, sem necessidade de efetuarmos novos cálculos para cada um desse pontos coordenados, uma vez que isto já foi realizado. 

                                            
                                               Créditos:www.portaldoprofessor.mec.gov.br

A desvantagem da tabela é devido a interpretação do tipo e do comportamento da lei de associação ou função (linear, afim, quadrática e etc.) que dá origem aos valores tabelados e também, dependendo da quantidade de pontos, quando são em grande quantidade, torná-la cansativa, ou superdimensionada para a pesquisa que queremos realizar e por outro lado, quando se quer valores de pontos que não estão na tabela, então, o seu uso fica a desejar! Por exemplo: A tabela abaixo...
indica as velocidades (medidas em metros por segundos) em função do tempo (medidos em segundos) atingidas por um automóvel que descreve a sua trajetória, segundo uma certa equação horária... com essas oito informações, sabemos qual é a velocidade atingida para cada um dos tempos marcados em segundos. 
Mas, se quisermos saber qual serão as velocidades alcançadas para outros tempos com valores inteiros, digamos: 12 segundos, 19 segundos ou outros desses valores que não estão na tabela, teremos alguma dificuldade, não é mesmo? 
E o que falar de tempos tipo fracionário, como 3,2 segundos, 8,7 segundos, etc? Claro, que poderíamos ter uma tabela que informasse as velocidades atingidas pelo veículo, não só de 1 em 1 segundo, mas também, a cada décimos, centésimos, milésimos e outras frações de tempo em segundos, porém, a tabela se tornaria detalhada e gigantesca, o que a tornaria cansativa e ou até difícil para o seu manuseio!
Continuação na PARTE(2/3)...