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sábado, 24 de agosto de 2013

TRIPARTIÇÃO DE UM ÂNGULO DADO QUALQUER, É POSSÍVEL????? SIM, POIS, É UMA QUESTÃO... DE TEMPO!!!!!

 A MACHADINHA!!!!! 
    

 Olá, estimados leitores!!!!
     Depois de uma ausência de poucos anos de Plutão, rsrsrsrs, estou aqui para publicar mais uma das minhas postagens!!!!! E para quem não entendeu (é óbvio) o que é que uma MACHADINHA tem a haver com a matemática, eu vou complicar mais ainda, dizendo que... “sumiram com a minha MACHADINHA” e com a qual eu resolvia problemas da geometria, para certas divisões de ângulos quaisquer!!!! 
    Por causa do sumiço da MACHADINHA, eu lembrei de quando criança, de uma “cantiga-de-roda” cujo título... tenho dúvidas, se era: “machadinha” ou “o roubo da machadinha”, eu via as minhas irmãs brincarem disso com as outras meninas da vizinhança!!!! Pedi ajuda para a minha irmã mais velha que brincou disso, como já dissera e... ainda lembrava da letra da música, que escrevesse a dita cuja, para enriquecer essa postagem e também, até para recordar a nossa infância, isso é: para quem tem mais ou menos a minha idade!!!!! Rsrsrsrsrs!!!!!

                               Créditos: www.Flickr.com
A brincadeira era realizada pelas meninas posicionadas umas ao lado das outras, prendendo-se às mãos e formando uma roda. Mas, antes de formarem a roda, era escolhida uma das meninas, por exemplo: a garota de nome... Democrácia, para ser a 1ª “machadinha” e que deveria ficar posicionada no meio dessa roda, cercada pelas colegas que giravam à sua volta e cantavam: 
  
   Rá, rá, rai... minha machadinha!
   Rá, rá, rai... minha machadinha!
   Quem te roubou... sabendo que eras minha! 
   Quem te roubou... sabendo que eras minha! 

   Sabendo que eras minha... Eu também, sou tua! 
   Sabendo que eras minha... Eu também, sou tua! 
   Pula machadinha, para o meio da rua!
   Pula machadinha, para o meio da rua! 

  Então, a menina que era a machadinha, saía do interior da roda e as outras cantavam...

    Rá, rá, rai... minha machadinha!
    Rá, rá, rai... minha machadinha!

 E aí, a machadinha Democrácia, cantava para escolher quem da roda, seria a nova machadinha, assim... 

   No meio da rua, não hei de ficar! 
   No meio da rua, não hei de ficar! 
   Porque tem... Dilminha para ser meu par! 
   Porque tem... Dilminha para ser meu par!
  
   Pronto!!!! Agora, tudo recomeçava, tendo duas machadinhas (a anterior Democrácia e a nova... a Dilminha) no interior da roda e sempre... a mais recente machadinha escolhida, quando no próximo... “pula machadinha, para o meio da rua”... era quem saía da roda e escolhia uma nova candidata para ser a nova machadinha! 
E a brincadeira só terminava, quando o número de machadinhas no meio da roda, não podiam ser envolvidas pelo pequeno número restante de garotas que restavam dela!!!! 

   Recordaram desses bons tempos aí???? Ótimo!!!! Mas, o que seria essa minha MACHADINHA????? Uma garota????? Como ela podia resolver questões de divisões angulares????? 

     Os povos da Mesopotâmia, os sumérios, inventaram o sistema sexagesimal (base 60) para registrar a passagem do tempo e o qual, atualmente ainda persiste, pois, um conjunto de 60 segundos formam um minuto de tempo e que, juntando-se 60 deses minutos, temos aí... 1 hora!!!!! 
    Ocorre, que também, para medirmos os ângulos, usamos esse mesmo sistema e nomes como... segundo, minuto e grau (em lugar de... hora) e que indicam o quanto duas semirretas de mesma origem estão afastadas uma da outra!!!!! 
    A machadinha???? Calma, que ela aparecerá já na historia!!!!!
    O chamado... “príncipe da matemática”, o matemático alemão... Carl Friendrich‎ Gauss, ao tentar a tripartição de um ângulo qualquer dado, utilizando apenas régua e compasso, como viu a impossibilidade para essa tarefa, sentenciou: “ não houve e jamais haverá homem algum na Terra que seja capaz de realizar esse feito”!!!!! Dito e feito!!!! É verdade!!!!! Somente armado com régua e compasso, dado um ângulo qualquer, ninguém (de forma precisa) será capaz de dividi-lo em três partes iguais ( a não ser, que ele seja um ângulo reto, ou seja: igual a 90°)!!!!! Quer tentar aí, se consegue com um ângulo diferente de 90°???? Rsrsrsrsrs!!!!
Mas, depois de tentar em vão, dar solução para isso, eu fiquei sabendo através de informações dadas por um professor, que... se deixarmos de lado a exigência do uso dos instrumentos... régua e do compasso, essa solução vem através do uso de um outro instrumento, um relógio com ponteiros de minutos e o das horas (por isso é que eu coloquei o título... “...é uma questão de tempo”, para esse post)!!!!! E como isso é possível???? Veja a explicação nessas imagens... 

                   Figura 01

  No mostrador de um relógio como o da figura01, a cada volta que um ponteiro realiza ele percorre 360°!!!!
  Suponha que os ponteiros das horas e dos minutos estejam juntos marcando 12 horas. Então, quando o ponteiro que marca os minutos de tempo, fizer uma volta completa (360°), o ponteiro da marcação das horas estará apontando para o número 1 (1 hora) e terá "varrido" o mostrador em apenas... 30° ( situação a)). ora, 30/ 360 é igual a 1/12 ( um doze avos de 360°). Em b), quando o ponteiro dos minutos concluir mais uma volta de 360°, o ponteiro das horas apontará para o 2 (2 horas) e o seu deslocamento angular no mostrador será de... 60° o que corresponde à fração de 60/ 360 = 1/6 (dois doze avos de 360°). Continuando... após mais um giro completo dos ponteiros dos minutos (situação c)), o ponteiro das horas apontará para o 3, registrando a passagem de 3 horas e terá percorrido mais 30°, que somado aos deslocamentos angulares anteriores dá um total de 90° (ângulo reto), o qual representa... 90/360=1/4 (um quarto de 360°). Finalmente, quando o ponteiro dos minutos terminar de completar mais uma volta no mostrador (situação d)), o ponteiro das horas estará apontado para o 4, ou seja. em quatro horas (é uma questão de tempo ou não é???? Rsrsrsrsrs!!!!), o ângulo de 360° (ângulo dado) poderá ser igualmente "tripartido", pois, o ponteiro das horas que no primeiro giro do ponteiro dos minutos, partindo lá do número 12 do mostrador do relógio, terá feito um deslocamento angular  ("varredura") de... 4 X 30° = 120° e se fizermos... 120/360= 1/3 de 360°!!!!! EUREKA!!!!! Eis aí, como se poderá dividir qualquer ângulo dado em três partes iguais, com auxílio de um... RELÒGIO de ponteiros!!!!! O que???? Você ainda não percebeu como é????? Vou explicar com mais imagens...

                   Figura 02

  O mecanismo de relógio é construído de tal maneira que... para qualquer deslocamento angular realizado pelo ponteiro dos minutos, acarretará um deslocamento de 1/12 ( um doze avos) disso... no ponteiro das horas. Portanto, dado um ângulo BAC (figura 2), do vértice A se traçarmos uma circunferência que corte os seus lados (pontos D e E), podemos marcar nela (centrando-se em D até E) a partir de E, F e G  mais três ângulos centrais congruentes a BAC dado. Em seguida, com os ponteiros juntos na marcação das 12 horas sobre o lado AB do ângulo, tendo o vértice A coincidente com o eixo dos ponteiros. deslocando-se os ponteiros dos minutos, desde D até H...

                   Figura 03

o ponteiro das horas terá se deslocado 1/3 ( ângulo BAI) do ângulo BAC. Pronto!!!! Com o compasso em D e atingindo I e em seguida, com a mesma abertura DI, fixando-se em I, obteremos a marcação de mais 1/3 do ângulo BAC entre I e E
    Com isso, concluímos a demonstração da possibilidade de  tripartição de qualquer ângulo dado, seja ele agudo, reto ou obtuso!!!!! Certo???? Tudo era... uma questão de tempo!!!!! Então, é missão cumprida!!!!          

   Hein???? A MACHADINHA????? Certo!!!! Para que ninguém seja obrigado a sair por aí, portando um baita de um relógio de paredes para poder dividir um ângulo dado qualquer, em três partes iguais, livrando-os desse tremendo “mico”, rsrsrsrsrs, eu vou usar também de umas imagens, para explicar como se constrói uma MACHADINHA e de como devemos usá-la!!!!

                   Figura 04

                   Figura 05
 Pronto!!!!! Essa é a MACHADINHA que me levaram, pessoal!!!! Mas, eu já fabriquei outra e se vocês precisarem de mais explicações... é só pedirem através dos comentários!!!!  


   Mas, antes de ir embora, eu tenho essas dicas!!!! 
O professor Paulo Sérgio, meu parceiro, dono do ótimo blog... Fatos Matemáticos, publicou em 28/03/211 esse post...

 no qual se faz a demonstração da impossibilidade da trissecção angular somente com o uso de régua e compasso. Também no mesmo blog em 04/11/2010 ele escreveu um post apresentando a MACHADINHA 


e acho, que seria uma boa, vocês fazerem uma leitura sobre o que ele diz ali!!!!!
   
Outro parceiro que merece ser visitado, é o professor Kleber Kilhian, dono do excelente blog... O Baricentro da Mente!!!!! Esse meu amigo, tem postagens superinteressantes e preciosas a respeito de construções geométricas de polígonos através do uso de régua e compasso!!!! IMPERDÍVEL!!!!! Visitem-nos e não se arrependerão, tenho a certeza!!!!!

Obrigado, meus amigos, caros leitores o meu... INTEL LOGO!!!!!!

Um abraço!!!!!

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ATENÇÃO!!!! Para aqueles leitores que gostam de ler ou saber sobre as minhas invenções, 
postei uma nova criação (2 em 1) com o título... "Nuvem Sólida" aqui no blog na página 
"PENSO, LOGO INVENTO"!!!!!
Obrigado!!!!!
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20/08/2014*********************************************************************************
Heads up !!!! For those readers who like to read or know about my inventions, I 
posted a new creation (2 in 1) with the title ... "Solid Cloud" here on the blog page 
"THINK, THEN THE INVENTION" !!!!! 

Thank you !!!!!
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