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sábado, 20 de outubro de 2012

A SOLUÇÃO PARA O DESAFIO... "BIG SUSTO"!!!!!

O "BIG SUSTO" É UMA BRINCADEIRA... "MUITO SÉRIA"!!!!!

O MANJAR DOS DEUSES!!!!!

Depois de passados vinte anos desde que esse desafio foi lançado por mim, enfim, resolvi mostrar agora para uma multidão de curiosos, como é que eu consigo resolver o impossível "Big Susto" e cujo texto é:


"Sabendo-se que o quadrado do nº 12345678998765432124680135799753108642 é igual a 152415789940557842616702126559092030669192907385003431913488122542655084164. encontrar os quadrados do seu antecessor e sucessor, bem como, o quadrado do número 5712345678998765432124680135799753108642, utilizando-se para isso, lápis ou caneta e de apenas uma página de papel de tamanho ofício, onde deverão ser lançados todos os cálculos e as respostas aritméticas escritos com grafia normal".


Primeiro, o leitor deverá ficar sabendo que esse desafio matemático foi lançado por mim, oficialmente em... 08/10/1992, ainda quando estudava matemática na UFRN. Propositadamente, a partir dessa data dei um prazo de dez anos para que alguém achasse uma solução aritmética para o problema. Mas, antes disso, desde o ano de 1986, eu já vinha desafiando as pessoas com o tal quebra-cabeças. Depois de esperar em vão, a partir de 1992, esse tempo todo, ainda dei em 2002, mais uma complementação temporal de mais 10 anos, os quais, findaram agora!!!! E como surgiu o “Big Susto”?????

                 Crédito: www.youpix.com.br
                 Figura 01

Fiquei sabendo sobre uma curiosidade matemática, para a obtenção (um atalho) do quadrado de um número inteiro dado, quando a sua terminação for o algarismo... 5!!!! Basta, que... do número dado, façamos a separação desse número em duas partes, ou seja: da esquerda para a direita, obtemos um número formado com os algarismos, desde o 1º até ao que antecede ao algarismo final... o 5 e a outra parte, o outro número, é ... 5!!!! Exemplo: seja dado o inteiro com terminação em 5, digamos... 185!!!!! Então, se quisermos encontrar o seu quadrado pelo atalho (uma vez, que o mesmo termina por 5), devemos proceder a separação do 185 em duas partes, a 1ª é... 18 e a 2ª, naturalmente... será o 5!!!! Não sei se você, amigo leitor, já tomou conhecimento do fato, de que, todo número inteiro que finda por 5, tem o seu quadrado (produto de um número por ele mesmo) sempre terminado por... 25!!!!
Sendo assim, o produto de 185 X 185 deverá terminar por 25!!!! Mas, quem antecede ao 25???? O fato curioso é, basta fazermos o produto do 18 (antecede ao 5 em...185, lembra-se?) pelo seu sucessor, que é... 19!!!! Daí, 18 X 19 = 342 que antecederá (juntar-se-á) ao 25, portanto, 185 X 185 = 34225!!!!
Eu me perguntei: “por que isso só se dá para números terminados pelo 5????”!!!! Outra coisa também, para números mesmo terminados por 5, mas que possuam muitos dígitos, por exemplo: 81706471864375 onde já sabemos que o seu quadrado terminará por 25, mas, o produto de... 8170647186437 X 8170647186438???? Esse cálculo é rápido???? Na minha opinião, não é!!!! Pensei em inventar algo para facilitar isso!!!!
Então, comecei a procurar achar o quadrado por esse processo ou inventar algum outro “atalho”, que facilitasse a obtenção do quadrado de um número inteiro, cuja terminação, não fosse o número... 5!!!!
Nas coisas “ loucas” que inventei para resolver esse problema, como não davam resultado, então, para encurtar as histórias, fiz uso da leitura do livro “A arte de resolver problemas”... do George Polya, presente de meu cunhado que é professor de cálculo na UFAL, cuja capa (ver figura 2) é esta aqui.


                Figura 02

Seguindo aquelas orientações ali nos textos, acredito que, de certo modo, pensei em empregar a geometria e, ao fazer uma interpretação geométrica para o que eu procurava, pasmem, a solução para aquilo que procurava, não saiu nas “dicas” que o George escrevera no seu livro, mas, foi essa ilustração da capa do livro, a qual, quando numa das vezes que bati o olho nela, percebi que, na formação de quadrados para números inteiros consecutivos, em termos geométricos, a área do quadrado de lado n, ajuda na formação da área do quadrado de lado n + 1, como passo a mostrar acima nessa imagem:

Bom, não era o que eu queria, mas, sob certas condições, já ajudava bastante e... esse “atalho” para se encontrar os quadrados, não seria ou estaria relacionado com o “binômio de Newton”???? Sim!!!! Os produtos notáveis, tipo: (a +b) ^2 = a ^2 + 2ab + b ^2, podem ser demonstrados através da geometria por meio de desenhos de quadrados!!!! Usando-se isso para um número como... 81706471864375... temos: a = 81706471864370 (por Newton) e... 8170647186437 (pelo atalho) e o número b = 5 (nos dois casos) onde... b ^2 = 5 ^ 2 = 5 X 5 = 25!!!! Facílimo, isso!!!!! Mas, pelo atalho... 8170647186437 X 8170647186438 juntando-se à frente do 25, ou também, para... 81706471864370 ^ 2 + 2 X 81706471864370 X 5 + 5 ^ 5 (segundo Newton), como fazer a compactação desses cálculos???? Bem, para acontecer isso... será que eu poderia reescrever a fórmula do binômio de Newton???? Não custa nada, tentar!!!!!

Vejamos... (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2
                                   = a ^ 2 + a2b + b ^ 2
                                   = a ^ 2 + a (2b ) + b ^ 2
                                   = a ^ 2 + a ( b + b) + b ^ 2
                                   = a [ a + (b + b) ] + b ^ 2 
 colocando-se o “a” em evidência, para o 1º e 2º termos...

obtemos...                  = a [ (a + b) + b ] + b ^ 2 !!!!

EUREKA!!!!! CHEGAMOS LÁ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Foi aí, que o “Big Susto” começou a vir à tona!!!! Então, para calcularmos os quadrados dos números que são sucessores e antecessores para um certo número dado e, que já sabemos qual o valor do seu quadrado, tomando-se “carona” nesse valor, podemos perfeitamente, com o emprego de... a [ (a + b) + b ] + b ^ 2 observando-se que: “a“ será formado pelo algarismo na extrema esquerda do número dado e... seguido de tantos zeros (valor relativo do número), quantos sejam, os algarismos que estiverem à sua direita, os quais, por sua vez, formarão número b e...assim, teremos os dois termos no binômio (a + b) ^ 2!!!!
Batizei esse algoritmo de... P. Q. P. Valdir/Newton!!!! KKKKKKKKK!!!!! Não é o que vocês estão pensando, seus mentes sujas!!!! Com... “P. Q. P.”... eu quero dizer: “Poderoso Quantificador Potencial de Valdir/Newton” , certo???? KKKKKKK!!!!!

Só para vocês sentirem o drama ainda naquela época, como sofriam os pesquisadores de mentes criativas no Brasil (sofriam???? E agora, não????) vou contar-lhes o que me aconteceu!!!! Quando cheguei a essa “descoberta com a mexida na fórmula” e quando me perguntaram o que eu estaria inventando, só para ver as reações, eu respondia: “estou querendo criar algo e... para isso, vejo a necessidade de “mexer” na fórmula binomial de Newton”!!!! Pronto, o tempo fechava para mim, pois, desabava uma chuva de protestos e de gozações do tipo: “você pra mim, parecia um doido, mas, agora eu não tenho mais dúvidas disso”; “ O Newton foi o maior QI que já existiu na Terra, um gênio e você não me parece ser um super gênio para brigar com ele”; “Newton é Newton e as suas obras são intocáveis”; “desista disso, senão o manicômio terá mais um hóspede e... já sei quem será” e... mais outras frases como essas!!!! Viu só???? Será que o tempo passa, mas, essa prática nunca vai mudar???? MUDA BRASIL!!!!!!

Agora, como prometi na postagem do... “ É BIG!!!! É BIG!!!! É BIG SUSTO!!!!”, que faria a demonstração numérica para o desafio, como concordo que... “promessa é dívida”, eis a minha solução para esse desafio e, para que fique bem compreendido, primeiro: vamos usar um número de menor valor, por exemplo, o número 17!!!! Então, sabendo-se que o quadrado de 17 ( o número dado) é igual a 289, pede-se: encontrar os quadrados do seu antecessor e sucessor, bem como, o quadrado do número... 217!
Basta utilizarmos os algoritmos: “P. Q. P. Valdir/Newton” para encontrar: o quadrado de 16 (antecessor de 17) que é igual à diferença entre o quadrado de 17 menos a soma de 17 mais 16, i.é: 16 ^ 2 = 17 ^ 2 – (17 + 16) ==> 16 ^ 2 = 289 – 33 ==> 16 ^ 2 = 256 Ok????
E o quadrado de 18 (número sucessor do 17), será igual à soma do quadrado de 17, mais a soma de 18 mais 17 e temos: 18 ^ 2 = 17 ^ 2 + (18 +17) ==> 18 ^ 2 = 289 + 35 ==>18 ^ 2 = 324 Ok????
Vamos achar o quadrado de 217 assim: 217 ^ 2 = 200[200 + 17 + 17] + 289 ==> 217 ^ 2 = 46800 + 289 ==> 217 ^ 2 = 47089 Ok! Copiou????

E se fosse o número 3217 em vez do... 217, como faremos, segundo, o algoritmo???? Agora!!!!! Para acharmos o quadrado de 3217 através do emprego do “P. Q. P. Valdir/Newton”, temos duas etapas, onde pegamos “carona” no valor do quadrado de 17 (que já conhecemos) e assim...

==> 3217 ^ 2 = 3000 [3000 + 217 + 217 ] + (200 ((200 + 17 + 17 )) + 289 )
==> 3217 ^ 2 = 3000 [3000 + 217 + 217 ] + (200 (234) + 289 )
==> 3217 ^ 2 = 3000 [3000 + 217 + 217 ] + (46800 + 289)
==> 3217 ^ 2 = 3000 [3000 + 217 + 217 ] + 47089
==> 3217 ^ 2 = 3000 [3434 ] + 47089
==> 3217 ^ 2 = 10302000 + 47089
==> 3217 ^ 2 = 10349089 Ok! Copiou novamente???? E... vamos que vamos!!!!

Muito bem! Por analogia, já que conhecemos o caminho das pedras (agora, não é meu caro????) podemos perfeitamente resolver o desafio do “Big Susto” i. é: encontrar os quadrados dos números... 12345678998765432124680135799753108641; 12345678998765432124680135799753108643 e 5712345678998765432124680135799753108642 , sendo dado o quadrado do número 12345678998765432124680135799753108642 que é igual a: 152415789940557842616702126559092030669192907385003431913488122542655084164.

As exigência são:
1ª) as respostas são aritméticas (muitos responderam algebricamente);

2ª) para que os cálculos e as respostas, caibam todas em uma página de uma folha de papel tamanho ofício (tipo, A4) e …

3ª) é pedido que... deve-se usar grafia normal, o que é perfeitamente possível, basta somente darmos uma disposição aos números quando somarmos e diminuirmos os mesmos, como agora vou demonstrar!
Veja aqui, a imagem escaneada da página (papiro assustador) com as respostas ao desafio, a qual, já passou dos vinte anos de existência!!!!

                Figura 03  "PAPIRO ASSUSTADOR"


Vou destacar três setores nela, para que vocês posam analisar as operações que eu fiz para encontrar cada um daqueles quadrados pedidos, ou seja:
12345678998765432124680135799753108641 ^ 2; (I)
12345678998765432124680135799753108643 ^ 2 (II) e...

5712345678998765432124680135799753108642 ^ 2 (III),
sendo dado o número...


                Figura 04

a = 12345678998765432124680135799753108642 cujo quadrado é...

a ^ 2 = 152415789940557842616702126559092030669192907385003431913488122542655084164

Cálculo do quadrado do sucessor de... 12345678998765432124680135799753108642:

Veja na figura que o cálculo pode ser realizado pelo algoritmo...


               Figura 05


Como poderá constatar na imagem #04 no setor (I) !!!!!


Cálculo do quadrado do antecessor de... 12345678998765432124680135799753108642:


                Figura 06


então, o valor de c ^ 2 sairá de uma subtração entre o quadrado do a (número dado) e essa soma... a + c.


Cálculo do quadrado do número... 5712345678998765432124680135799753108642:

aqui, devido à presença do 57 colocado à frente do número a, formando um novo valor com o número a dado o... 12345678998765432124680135799753108642, devemos calcular em primeiro lugar, o quadrado do número... 712345678998765432124680135799753108642 e depois em seguida o quadrado do número... 5712345678998765432124680135799753108642.

Sendo assim, na figura 07 em... setor (III) parte a, temos:

Cálculo do quadrado do número... 712345678998765432124680135799753108642:


                 Figura 07


obtendo-se o quadrado do número... 712345678998765432124680135799753108642 que é...
507436366388212162817168892246213424129469192907385003431913488122542655084164 e agora partimos, de fato, para calcularmos o quadrado de...

Cálculo do quadrado do número... 5712345678998765432124680135799753108642:  

                 Figura 08


Como podem ver, desse modo deverá sobrar espaço suficiente para que possamos colocar a nossa assinatura na página da folha de papel A4, não é mesmo? E você, caso queira obter mais espaço ali na página, poderá realizar aquelas operações feitas nos setores (I) e (II), colocando-se o número... 12345678998765432124680135799753108642 como sendo a segunda parcela nessa soma e somando-se a partir dele, para cima e para baixo, obteremos os quadrados dos números... 12345678998765432124680135799753108641 e 12345678998765432124680135799753108643 de uma forma mais compacta, por exemplo:

24691357997530864249360271599506217283 a soma do antecessor mais o número dado.
_______________________________________
12345678998765432124680135799753108641 o antecessor do número dado.
12345678998765432124680135799753108642 o número dado.
12345678998765432124680135799753108643 o sucessor do número dado.
_______________________________________
24691357997530864249360271599506217285 a soma do sucessor mais o número dado.
Em seguida, podemos encontrar os quadrados daqueles números, colocando-se o quadrado do número dado , o 12345678998765432124680135799753108642 o qual já sabemos ser... 152415789940557842616702126559092030669192907385003431913488122542655084164 na parte central dessa formação, cuja soma desso valor com... a + b, dá o quadrado do número b, o sucessor de a!!!! Também, se a partir dele, subtrairmos a soma... a + c, vamos encontrar o quadrado do número c, que é o antecessor de a, como podemos ver aqui!!!!

                Figura 09



Agindo-se desse modo deverá sobrar mais espaço, o suficiente para que possamos colocar a nossa assinatura e mais alguma coisa que queiramos, não é mesmo?

Portanto, considero ter provado que sempre falei a verdade, sobre a solução, desde o princípio para este desafio e que o algoritmo é eficaz, para se encontrar os quadrados de números pequenos e... aloprados, como foram esses usados no desafio... C. Q. D!!!!!

Eu não sei agora, mas, o que diria a mim o leitor... há algum tempo atrás quando, ao ser desafiado para dar solução ao problema percebia que: além da magnitude dos números envolvidos, deveria contornar as exigências impostas para a apresentação das soluções e que exigências hein? Talvez, diria algumas das muitas expressões que ouvi, tais como:
é brincadeira! Nossa...você só pode estar brincando! O que é isso? Deus me livre e guarde! Mas, isso é possível? Você está louco ou está blefando? Impossível! Não tem solução e não quero nem pensar! Que diabos de números grandes são esses? Olhe, nem computador poderá resolver isso! Alguém já resolveu? Eu já desconfiava que você era doido, mas, agora tenho certeza! Você tem a solução? Isso é o mesmo que uma criança fazer um pequeno buraco na areia da praia, para que receba toda a água do mar!!!!

Pois é! O susto das pessoas que eram desafiadas para dar solução ao “Big Susto” já começava quando as mesmas eram desafiadas, aumentava de intensidade do susto quando viam a dimensão dos números e atingiam o clímax (ficavam com a boca aberta e os olhos esbugalhados) quando liam as exigências para a apresentação das respostas. Mais espantadas e indignadas até, ficavam essas pessoas, quando me perguntavam.... como você conseguiu obter o quadrado desse número aloprado (12345678998765432124680135799753108642)? Então, eu que já esperava mesmo por essa pergunta, mostrava numa grande folha de papel quadriculado, a multiplicação... 12345678998765432124680135799753108642 X 12345678998765432124680135799753108642 onde, é claro, o cálculo ocupava quase que a totalidade da superfície daquela folha de papel quadriculado, próprio para cálculos aritméticos.
A reação com protestos era imediata! Está vendo? Para calcular o quadrado de um único número desses, foi preciso todo esse trabalho e gastar toda essa quantidade de papel! Então, como você quer que seja possível trabalhar com três números aloprados como esses e ainda, usar um espaço tão reduzido de papel? Você só pode no mínimo, estar blefando!
Eu então respondia: usei um número grande, só para causar esse espanto! O cálculo que fiz na folha de papel com quadrícula, foi necessário porque 12345678998765432124680135799753108642 assusta pelo tamanho, ultrapassa a capacidade da memória para computadores e calculadoras ( o antigo ábaco, encarava e encara essa empreitada, não é????), enfim, ele era o número base para o problema, mas, com a carona do seu quadrado (152415789940557842616702126559092030669192907385003431913488122542655084164), os cálculos pedidos para os outros números são perfeitamente possíveis de serem feitos ocupando apenas, uma página de uma folha de papel tamanho ofício, mesmo usando-se grafia normal! É possível dar solução, pois eu mesmo já o fiz, através de um algoritmo que criei! E se acha mesmo que estou blefando, então, vamos a um cartório para registrarmos uma aposta! Vamos? Por que não quer apostar? Sendo assim, quando forem passados no mínimo dez anos, se daqui para lá, ninguém der uma solução para o problema, eu o farei através da publicação de um livro ou coisa desse tipo e... tenho dito!!!!!

Háááááááááááááá!!!! Para você que agora exclama: “mas, isso é brincadeira de criança”! Eu lhe pergunto: você está lembrado do episódio ocorrido com o descobridor da América, o navegador Cristóvão Colombo? Ao retornar da primeira expedição exploratória do Novo Continente, lançou o desafio para os vassalos e conselheiros da côrte espanhola que, até pouco tempo eram contrários à ideia da redondeza da Terra e agora, achavam que a proeza realizada por Colombo, era fácil demais. Então ele os desafiou para que: colocassem um ovo em pé sobre a superfície lisa e plana de uma mesa. Após inúmeras tentativas inúteis e diante da desistências deles, Colombo tomou o ovo e num rápido movimento, equilibrou-o, projetando-o contra a superfície da mesa, de sorte que o mesmo tivesse a sua base levemente amassada e assim, conseguiu resolver o problema até então... insolúvel!!!! E mais uma vez ouviu o protesto daqueles nobres: “mas, isso é muito fácil”!!!! E Colombo retrucou: “sim! Mas, depois que mostrei a solução”!!!! Pois, também sempre considerei o “Big Susto”... uma “brincadeira de criança”, mas, "muito séria"!!!! Vocês concordam????

                 Crédito: www.uricer.edu.br
                 Figura 10

Espero que tenham gostado do “manjar dos deuses” que é o desafio do “Big Susto”e da solução que eu encontrei para ele!!!! Que tal, vocês mandarem os seus comentários falando sobre isso????

Tudo de bom para todos vocês, meus leitores, seguidores e parceiros do blog MATEMÁGICAS E NÚMEROS!!!! Até breve!!!!

Um abraço!!!!!    






sexta-feira, 12 de outubro de 2012

SOLUÇÃO PARA O DESAFIO... "CONTANDO OVELHAS"!!!!!

O CHÁ DAS 5!!!!! 
 Olha aí, quanta gente boa, reunida aqui!!!! Todos esperando que eu faça o lançamento da postagem com a solução do desafio... “BIG SUSTO”, hein???? 
Pois, vocês não vão esperar muito por tal post, o qual publicarei em 21/10/2012, depois de 20 anos completados em 08/10/2012 quando, oficialmente, fiz o lançamento desse problema, acompanhado de mais dois desafios, também bastante interessantes!!!! E nesse tempo todo de espera pelas respostas aos mesmos, foi nesses dois últimos anos quando fiz a exposição deles no meu blog, quando eles ficaram mais divulgados, aumentaram as minhas esperanças que eles fossem resolvildos, mas, continuaram sem respostas e quase sem comentários também. Deve ser porque os leitores acham, talvez, que esses desafios são muito difícieis????

                 Créditos: www.apcbr.com

Na minha opinião, em termos de dificuldade de resolução, eu classificaria o “contando ovelhas” como o mais fácil de se resolver entre todos aqueles problemas ali e, comparando-se gastronomicamente, essa dificuldade como a mesma dificuldade em se preparar uma iguaria, um alimento, então, eu denominaria o “contando ovelhas” como o “chá das 5” e o “Big Susto” como o “manjar dos deuses”!!!! Como eu prometi que a partir de 21/10/2012 vocês estarão degustando esse “manjar”, então, nada mais justo que eu sirva esse nobre... “chá”, antes do prato principal, concordam???? Sendo assim, começo dizendo que... os egípcios, já muito tempo antes de Cristo, resolviam esse tipo de problema através do processo do... “montão” conforme se pode constatar pela leitura e interpretação no papiro de Rhind, onde um escriba egípcio chamado Ahmes, deve tê-lo copiado de outro documento mais antigo e (quem sabe????) talvez, de uma outra civilização ( eu chuto, que foi originária da China)!!!! Os egípcios não sabiam utilizar a álgebra e portanto, não faziam uso de variáveis como nós fazemos, mas, utilizavam o “aha” ou “montão”, o que na prática, é a mesma coisa!!!! Utilizavam uma grandeza inteira (um número falso) qualquer, faziam várias operações matemáticas com ela, segundo se sabia ou se queria que acontecesse com o número verdadeiro (“montão”)... para obter aí, um total (total falso) que formava uma razão com o total verdadeiro (total com o montão)!!!! Depois, se estabelecia uma igualdade entre as razões... “o número falso está para o número verdadeiro ( o “montão”)” e a razão entre... “o total sobre o número falso... está para o total sobre o número verdadeiro ( o “aha” ou “montão”) ou seja: forma-se uma proporção (igualdade entre as razões) e tudo isso está escrito no papiro de Rhind e que em 1858 depois que foi decodificado, esse método ficou conhecido para nós, como... método da “Falsa Posição”!!!! E é com ele, que resolvemos o problema “Contando Ovelhas”!!!! Vejamos:




 1º) Vamos ler e tentar interpretar o problema: um pastor grego estava tomando conta de várias ovelhas, quando um discípulo de Tales de Mileto, que passava pelo pasto, quis gozá-lo e disse: “será que você vai dar conta de suas cem ovelhas”? O rapaz com muita calma, respondeu: “Se eu tivesse seis vezes mais e ainda 2/3, 3 / 4 e 5/6 de minhas ovelhas e ainda você no meio delas, teria, realmente, cem ovelhas”! O aluno de Tales ficou aborrecido e tentando fazer o cálculo, não conseguiu. Levou, então, o problema para Tales. O grande sábio, utilizando uma simples regra de três, deu a solução! E você, caro leitor, seria capaz de refazer esse cálculo?

2º) Escolhemos um número inteiro qualquer (número falso), por exemplo, 120 (para facilitar, pois, é um número que é múltiplo de... 6, 3 e 4, que são os denominadores daquelas frações que multiplicam o montão”) e... 

 3º) segundo o que sabemos o que “acontece” com o número verdadeiro procurado ( o “montão”), procuramos realizar com o 120, aquelas mesmas operações matemáticas com os mesmos valores e de sorte que tenhamos um “total falso” o qual nesse caso, será o termo antecedente da razão entre ele e o termo consequente dela, que é o 99 “total verdadeiro” sobre o “montão”, o número procurado!!!! 

 4º) Agora, armamos a proporção (igualdade entre as razões) em que se faz... “o número falso (120) está para o número verdadeiro ( o “montão”, o número procurado) assim como... o “total falso” (990 ) está para o “total verdadeiro” (99)!!!! Então temos:             
             120                      990
          _______       =    _______

          “montão”                99            

E resolvendo-se essa “regra de três” simples e direta... 990 * “montão” = 120 * 99 ( o produto dos meios é igual ao produto dos extremos) achamos o valor do “montão” e que é... “montão” = 12!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 

Vamos provar???? 6 * 12 + 2 / 3 * 12 + 3 / 4 * 12 + 5/6 * 12 + 1 = 72 + 8 + 9 + 10 + 1 ( o aluno de Tales) = 100 ovelhas!!!!!!!!!!!!!! Ok!!!! Portanto, no pasto havia apenas... 12 ovelhas!!!! 

    Sacaram agora???? O “montão” ou “aha” dos egípcios, é o nosso “x” (ou outra variável) que usamos nos termos de valores desconhecidos de uma proporção ou... “regra de três”!!!! 

    Ao longo desses 20 anos de espera pelas respostas aos desafios, eu recebi várias respostas corretas para o x=12 ovelhas, mas, não considerei a tarefa como correta, porque essas pessoas não obtinham esse valor de x=12 através de uma regra de três como o problema pedia, embora que eu tenha considerado as respostas para quem fez...

  6x + 2/3x + 3/4x + 5/6x                                               99     
_____________________                     =                  ______             ou assim...
                   1                                                              1       


   6x + 2/3x + 3/4x + 5/6x  + 1                                       100      
_________________________              =                  ______     
                   1                                                              1    
   

             Crédito: www.todaoferta.uol.com.br

 E aí???? Gostaram do... “chá”???? Por favor, comentem sobre o que acharam desse desafio e ... torno a lembrar... dia 21/10/2012, prometo que vocês degustarão o tão esperado... “manjar”, o prato principal, o incrível... “Big Susto”!!!!

     Um abraço, galera!!!!!