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quarta-feira, 8 de junho de 2011

DIVISÃO... PRA TRÊS CABEÇAS!!!!! (parte I)

Dividir... pra três cabeças!
Parte (I):
-Professor! Nós três aqui, não sabemos o que é... dividir!
-Uma pergunta: vocês sabem subtrair?
- Alunos A, B e C: sabemos! Agora, saber dividir até que sabemos, mas, é a sua mecânica que
 não entendemos. Também achamos ser a divisão... uma operação muito complicada!
-Ótimo! Outra pergunta: vocês dominam as tabuadas da multiplicação?
-Aluno A: não!
-Aluno B: mais ou menos!
-Aluno C: É o meu trauma, professor! Não consigo decorar aquelas 100 perguntas da tabuada!



-Então, através de três situações, três problemas... vou procurar fazê- los entender e dominar de
vez a operação de divisão entre dois números inteiros. Mas, antes disso, vou lhes facilitar o trabalho
 para a “memorização” daquelas... 100 perguntas da tabuada da multiplicação.

1º) Toda multiplicação por zero dar o produto igual a zero!

2º) Toda vez que multiplicar dois números a e b empregue a chamada... operação comutativa
 da multiplicação em que ela afirma: “ a ordem dos fatores não altera o produto”! Por exemplo: sejam
 a =5 e b= 16 então os fatores para a multiplicação... 5 X 16 = 80, mas, pela propriedade comutativa
da multiplicação, podemos chegar ao mesmo resultado se invertermos a posição dos fatores...
16 X 5 = 80, o que é verdeiro.

3º) Começamos a estudar as tabuadas dos números desde o 0 (zero) ao 10. Isto é: em ordem crescente.



4º) De todas
as “perguntas”
da tabuada,
devemos
realmente
 memorizar
 as dez
mais difíceis,
 a saber:
 0 X 0 = 0;
 1 X 1 = 1;
 2 X 2 = 4;
 3 X 3 = 9;
 4 X 4 = 16;
 5 X 5 = 25;
 6 X 6 = 36;
 7 X 7 = 49;
8 X 8 = 64;
 9 X 9 = 81
 e finalmente...
10 X 10 = 100.
 Que são os quadrados de 0²=0; 1²=1; 2²=4; 3²=9; 4²=16; 5²=25; 6²=36; 7²=49; 8²=64; 9²=81 e 10²=100.



5º) Por empregar a propriedade comutativa da multiplicação em cada uma das tabuadas
estudadas anteriormente, a dificuldade para se responder às perguntas das demais tabuadas
ainda não estudadas, dar-se-á a partir do quadrado do número dessa tabuada para baixo,
 por exemplo: depois de ter estudado as tabuadas de: 0, 1, 2, 3, 4, 5 e a de 6, você se
 depara com a tabuada da vez... a tabuada do 7 e vejamos o que acontece:
7 X 0 = 0 ==> você poderá responder, pois a multiplicação por 0 é sempre igual a zero.
7 X 1 = 7 ==> você poderá responder, pois a multiplicação de 1 X... você viu que 1 X 7 = 7.
7 X 2 = 14 ==> '                                                                                                     ' 2 X 7 = 14.
7 X 3 = 21 ==> '                                                                                                     ' 3 X 7 = 21.
7 X 4 = 28 ==> '                                                                                                     ' 4 X 7 = 28.
7 X 5 = 35 ==> '                                                                                                     ' 5 X 7 = 35.
7 X 6 = 4 2==> '                                                                                                     ' 6 X 7 = 42.
7 X 7 = 4 9 ==> essa aqui você só responderá se já memorizou o... 7 X 7 = 49.
7 X 8 = 56 ==> não sabe ainda, precisa memorizar!
7 X 9 = 54 ==> '                                                       '!
7 X 10 = 70 ==> '                                                     '!
Percebe a vantagem que se obtém com esses conhecimentos? Na tabuada do 7 apenas três
 das “perguntas” sobre ela é que não conhecíamos ainda para poder respondê-las!

6º) depois de ter estudado uma dessas tabuadas de forma sistemática... 0 X; 1X ; 2X; …;9X e 10X,
 então, procure responder de forma aleatória (peça ajuda de alguém) e anote... qual são as perguntas
 que você erra e/ou demora em responder.

7º) Faça o mesmo para todo conjunto das tabuadas.

- Mas, professor! Por que estudar multiplicação... se a operação que queremos é de divisão?
-Poque a multiplicação ajuda a resolver a divisão! Elas são operações contrárias ou inversas.
-Como assim?
-O que uma faz a outra desfaz! Como eu tinha dito, vamos tomar um exemplo de situação problema que
 é a seguinte: suponha que temos um tanque da dimensão de um dormitório, com a altura de 1,00 metro
 e onde nadam peixes ornamentais. Por alguma razão, você deverá esvaziar esse tanque com o auxílio
 de uma lata de tamanho médio, mas de capacidade ainda não determinada e é pedido que você toda
vez que enchê-la completamente com a água do tanque, despeje a mesma em outro tanque ao lado
daquele e vá anotando o número de vezes que fará isto, até que a água que reste no tanque não possa
 encher completamente a lata ou que não reste mais água no tanque. Entenderam?


                            Crédito: mapfremulher.com.br

                                                               Crédito: mtscabos.com.br

-Ah! Mergulhamos a lata no tanque e uma vez cheia, aí despejamos no outro tanque e anotamos... uma
 vez, duas vezes, três vezes e etc, que essa lata foi usada até o final! É isso?
-Certo! Isso mesmo! E vamos dizer que se fez isso pela 32ª vez, até que só restaram os peixes e pouca
água que não completavam a capacidade da lata. E aí, terminamos de fazer uma... DIVISÃO!!!!!
-Como divisão? O que fizemos foi ir diminuindo-se o conteúdo da água no tanque, até que só restasse
 um pouquinho e os peixes!


                                 Crédito: petbr.com.br

-A divisão é a operação matemática em que tomamos dois números... o maior chamamos de dividendo e
 um outro menor ou igual ao primeiro, ao qual denominamos de divisor. Então procuramos saber...
quantas vezes o divisor está contido no dividendo e a esse resultado... chamamos de quociente.
Também reparamos se do número maior... o dividendo, ao final da operação, se sobram algumas
unidades dele (sempre menor que o divisor), que é o resto da divisão efetuada. Fato que: sendo o resto
 nulo dizemos se tratar de uma divisão exata e para um resto diferente de zero, como no nosso exemplo,
aí dizemos que a divisão é aproximada. Pois bem, no nosso problema temos: o dividendo é o
 conteúdo d'água do tanque; o divisor é a capacidade da lata e o número de vezes em que ela foi usada
 para esvaziar o tanque... é o quociente e como restou alguma água no fundo do tanque (não dava
para encher a lata) esse é o resto da divisão, que por sinal, por esse motivo... é uma divisão 
aproximada. Sacaram essa? Através da subtração continuada, usando-se o mesmo subtraendo, dividimos
 o conteúdo do tanque (dividendo) pela capacidade da lata (divisor), obtivemos o número de vezes que
essa capacidade está contida no tanque (quociente igual a 32) e que o resto é diferente de zero, pois é a
 água que sobrou no tanque (alguns litros). (continua na 2ª parte)...

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"PENSO, LOGO INVENTO"!!!!!
Obrigado!!!!!
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20/08/2014
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Thank you !!!!!
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8 comentários:

BLOG MANTHANO disse...

Olá Francisco Valdir! De fato, os alunos devem entender que na tabuada existem muitas "contas repetidas" (graças a comutatividade que você citou). Creio que este exemplo da lata e do tanque, para explicar a divisão, é bastante interessante.
Abraço.
Pedro R.

8 de junho de 2011 08:38
Francisco Valdir disse...

Olá, Pedro e Caroline!
E talvez seja por isso ( número de perguntas. 100?) que dispara nos alunos a 1ª das raivas que eles sentem pela Matemática e... juntando a isso mais outras situações... cedo advém o ódio pela disciplina. Mas, taí uma receita para reduzir em 50% daquele esforço todo para a memorização das tabuadas. Outras coisas podemos fazer e... vamos fazer para tornar a matemática amada!
Obrigado pela visita e pelo apoio. Valeu!
Um abraço!!!!!

8 de junho de 2011 09:29
paulo disse...

o que aconteceu com o zero?

3 de agosto de 2011 17:59
Francisco Valdir disse...

Olá, Paulo!
Aonde e em qual situação, vc está se referindo?
Até +!!!!!

5 de agosto de 2011 14:54
Francisco Valdir disse...

Olá, Paulo!
Já sei porque você perguntou pelo "zero"! Parabéns, pela observação!

Sabe, Paulo? Na minha maneira de "ver" as coisas do mundo, mesmo aquelas imensas, superdensas e/ou complexas, eu tenho a certeza que todas tiveram uma origem diminuta, praticamente partindo do "zero"!

O meu blog não poderia, então, surgir de outra forma e a primeira postagem que lancei nele foi... "Do zero ao infinito"! Com isso eu queria transmitir essa minha filosofia sobre a origem das coisas e também, como eu não dominava a arte de postagem em blogs ( antes, eu nem navegava), comecei por aí e... esperando aprender para poder crescer!
Ainda bem que a começaram a aparecer os amigos, blogueiros veteranos os quais me orientaram sobre como botar ordem na casa, pois: era fonte de todas as cores e tamanhos, pouca ou nenhuma imagem e ainda... na página inicial essa postagem permaneceu isolada por muito tempo, uma vez que... na minha "inocência" escrevi vários artigos, mais os postei em páginas que eu criei para o blog.
Enfim, com os ensinamentos, instruções e conselhos que recebi dos amigos, mandei criar esse visual moderno para o blog, passei a postar mais na página Home e... deixei de propósito apenas os comentários que fizeram para... "Do zero ao infinito" só para ver... quem seria o 1º que notaria algo estranho. Já faz tanto tempo que eu mesmo (como vc não citou o título da postagem) estava "desligado" da pegadinha. Você poderá ver ainda essa "postagem original" se for em "Arquivo do blog" 2010 (1)!!!!!!!!!!!

O amigo está de parabéns, no mínimo por três razões:
1ª) Já vi que... não visita um blog apenas por... "visitar"!
2ª) Comenta construtivamente sobre as postagens!
3ª) Visitou o meu blog, obrigado e... espero que o faça mais vezes!

Tudo de bom, ótima saúde e fique na paz!

Um abraço!!!!!

7 de agosto de 2011 07:02
Francisco Valdir disse...

Olá, Paulo!

Corrigindo... o local da "postagem original", ela está em: http://matemagicasenumeros.blogspot.com/2011/01/matematica-e-importante.html

Um abraço!!!!!

7 de agosto de 2011 07:27
Rodrigo Cleverson disse...

Olá! Professor Francisco valdir Aqui é o Rodrigo , eu gostei muito da aula que o Senhor me deu , que eu posso aprender muito e muito mas com o senhor !
Abraço !

12 de dezembro de 2012 08:07
Francisco Valdir disse...

Olá, Rodrigo!!!!

Fico contente que tenha conseguido lhe ensinar ou orientar naquilo que você estava querendo aprender!!!!
Notei que já detém muitos conhecimentos na disciplina e só está faltando um pouco mais de treinamento para dominar os conteúdos!!!!
Obrigado pela confiança e coloco-me à sua disposição para futuras consultas!!!!

Desejo um Feliz Natal e um Ano Novo de muitos sucessos!!!!

Obrigado e até breve!!!!

Um abraço!!!!!

20 de dezembro de 2012 19:42

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